Если опустить все рассуждения вывод: выписывать надо, даже белорусам.
Полностью_здесьИз этого следует, что если иностранный гражданин при трудоустройстве предъявит трудовую книжку советского или российского образца, то работодатель имеет полное право сделать в такой книжке запись о приеме на работу и вести ее в дальнейшем.
... трудовые книжки иностранных государств не соответствуют ни одной из форм, признаваемых на территории РФ. Поэтому их ведение не соответствует российскому законодательству. Иностранец же, предъявивший работодателю такую книжку, приравнивается к лицу, заключающему трудовой договор впервые и не имеющему трудовой книжки.